|
Архив публикацийТезисыXXXIII-ая конференцияО соотношении областей регулярности и квази-хаоса в одномерном унимодальном отображении, полученном при моделировании динамики биологической популяцииИнститут Общей Генетики им. Н.И. Вавилова РАН, 119991, Москва, ул. Губкина, 3 1Федеральный Исследовательский Центр "Информатика и Управление" РАН, 119333, Москва, ул. Вавилова, 40 В работе рассматриваются свойства разностного уравнения, изначально предназначенного для описания динамики численности популяции животных. Уравнение задает известное треугольное (тентообразное) одномерное унимодальное отображение отрезка в себя, дополненное областью с постоянным значением. Изменение параметра отображения задаёт бифуркационный сценарий, при котором возникают зоны стабильности, для которых характерны траектории постоянного периода, перемежающиеся зонами с более сложными, “квази-хаотическими” режимами. Исходя из свойств n-итерированного треугольного отображения сформулировано необходимое и достаточное условие локализации циклических траекторий в рассматриваемом типе унимодальных отображений, позволяющее выявить области стабильности для любого заданного периода n, на основании которого предложен алгоритм выявления таких зон. Основным направлением работы является проверка предположения о том, что множество, являющееся дополнением множества областей стабильности до всей области определения отображения, в пределе имеет топологическую размерность ноль, что с точки зрения теории динамических систем означает принципиальную предсказуемость поведения системы. Для проверки данного предположения проведена оценка фрактальной размерности: численными методами получена динамика величины DH(n), предел которой при n стремящемся к бесконечности равен фрактальной размерности dH. Показано, что в исследованном диапазоне значений n (2 < n < 22) величина DH(n) < 0.9, что даёт основание предполагать, что dH < 1. Тогда, из определения фрактального множества следует, что его топологическая размерность dT = 0, а это означает, что дополнение множества областей стабильности до всей области определения отображения состоит из изолированных точек. |
