Архив публикаций

Тезисы

XIII-ая конференция

Использование стандартных математических пакетов при изучении качественной теории дифференциальных уравнений

Щетинина Е.В.

Самарский государственный университет, Россия, 443029, Самара, ул. 22 партсъезда, 227-69, тел. (846) 334 54 38, email: schetinina_k@mail.ru

В связи с широким использованием динамических систем при моделировании процессов различной природы потребность в овладении качественными методами анализа становится все более очевидной. Однако для глубоко изучения этих методов требуется серьезная математическая подготовка студентов, соответственно – значительный объем учебного времени. Таким образом, при традиционном обучении разрабатывать и изучать курсы, содержащие элементы качественной теории дифференциальных уравнений, достаточно сложно.

Так же достаточно важной задачей подготовки студентов математических специальностей является задача о возможности применения теоретических знаний к моделированию и исследованию реальных задач и процессов.

Применение методов компьютерной алгебры позволяет в какой-то мере решить поставленные задачи, заменяя часто громоздкий и тонкий анализ на наглядную демонстрацию изучаемых понятий. Преподаватели получают возможность подобрать яркие иллюстрации, подготовить примеры, которые обычно не рассматриваются в теоретических курсах из-за их сложности. С другой стороны, использование пакетов для аналитических вычислений позволяет студентам сосредоточиться на существе проблемы, избегая при этом сложных и громоздких вычислений.

Использование пакетов для аналитических вычислений, таких как Maple, Mathematica, позволяет на практике наглядно проиллюстрировать различные методы исследования сложных динамических систем, например, определение положений равновесия и исследование их на устойчивость, асимптотические приближения решений. При этом могут быть использованы как встроенные библиотеки процедур, так и различные возможности пакетов аналитических вычислений для написания простейших программ.

В работе предложена методика обучения компьютерному моделированию студентов математических специальностей, приведены основные понятия, которые, на наш взгляд, требуется рассмотреть в процессе изучения курса, а так же их связь с теоретическими дисциплинами, предложен ряд заданий, позволяющих студентам изучить различные возможности пакетов аналитических вычислений.

Подобная практика дает возможность студентам, рассматривая большое количество содержательных примеров, сравнительно быстро решать сложные интересные задачи, получать наглядные иллюстрации основных понятий и фактов качественной теории дифференциальных уравнений.