|
Архив публикацийТезисыXXVII-ая конференцияИсследование Динамических Систем На Основе р-адического АнализаФГБОУ ВПО МГТУ(СТАНКИН), Россия, 127055, Москва, Вадковский пер., 3А, +79999047908, E-mail: phyowailinnmipt@gmail.com +74999729459, E-mail: uvar11@yandex.ru 2 стр. (принято к публикации)В настоящее время большой интерес вызывают исследования в области хаотических систем. В частности, это связано с необходимостью нахождения хаотических аттракторов, многие из которых имеют практические приложения[1]. Вместе с тем представляет интерес применеие р-адического анализа для исследования нелинейных динамических систем. Как показали результаты, полученные, например в работах [2-4], такой подход представлена достаточно эффективным. В настоящей работе данный подход используется для моделирования процессов фазовых переходов типа «жидкость-газ». Молекулярные структуры фаз моделируются системой « узел – связь». В частности, это может быть дерево Кэлли с корнем на границе раздела фаз. Для проведения анализа р-адической модели используется гамильтониан вида: $H=H_{v}+H_{g}$ (1) $H_{v} \left ( \sigma \right ) =J_{v} \sum _{(x,y)\in L_{v}}\delta _{\sigma (x_{v})\sigma (y_{v}),} H_{g}(\sigma )=J_{g} \sum _{(x,y)\in L_{g}}\delta _{\sigma (x_{g})\sigma (y_{g})},$ (2) Индекс $v$ относится к жидкой фазе, индекс $g$ относится к газовой фазе, $J_{v}$ $J_{g}$ – константы связи, $\delta _{ij}$ - символ Кронекера, $L_{v},L_{g}$ характеризуют геометрию множеств. Показано, что энергия Гиббса может меняться скачком от ограниченной величины до бесконечности, что свидетельствует о возможности фазового перехода и, соответственно, о нарушении связей. Работа поддержана РНФ (грант № 18-11-00247). Литература 1. Shao Fu Wang, Da-Zhuan Xu. The dynamic analysis of a chaotic system .– Beijing, China: Advances in Mechanical Engineering, 2017. Vol. 9(3) 1–6. 2. Wang Z, Zhou L, Chan Z. Local bifurcation analysis and topological horseshoe 4D of a hyper-chaotic system. Nonlinear Dynamics 2016; 83: 2055-2066. 3. Farrukh Mukhamedov, Otabek Khakimov. Phase transition and chaos: P -adic Potts model on a Cayley tree. – Madrid, Italy: Chaos, Solitons and Fractals 87 (2016) 190–196. 4. Rozikov UA , Khakimov R . Periodic Gibbs measures for the Potts model on the Cayley tree. – Moscow, Russia: Theor Math Phys 2013 b;175:699–709 |
