English
!

Архив публикаций

Тезисы

XV-ая конференция

О порождении задач в мультимедийных обучающих системах

Яшин А.Д.

Россия, 129051, г. Москва, ул. Сретенка, д.29

1  стр.

Изучение ряда математических дисциплин подразумевает решение студентом «вручную» определённых видов задач, чаще численного вида, но не только. Такие задачи иллюстрируют важные понятия, теоремы, алгоритмы. Эти же задачи могут использоваться и при контроле знаний.

При порождении примеров в основном реализуются два способа. Первый: в систему вшивается фиксированный набор примеров. Однако первое поколение студентов проходит через эти задачи, второе поколение уже знает готовые ответы. Второй способ: фиксируется текст задачи, а числовые параметры порождаются случайным образом. Здесь тоже есть недостатки. Главный из них – потеря контроля над задачей, например, может оказаться, что решений нет, или оно не единственно, трудно прогнозировать вид решения. Второй недостаток – «неудобные» числа, например, рациональные числа с большими компонентами, неизвлекающиеся квадратные корни и т.п.

Наш принцип - учебная задача должна максимально быстро помочь студенту понять алгоритм решения, получить ответ и проверить его. Любые вычислительные заминки на этом пути нежелательны. Следовательно, процесс порождения частных примеров конкретной задачи должен стать объектом пристального внимания. Для каждой интересующей нас задачи должна быть разработана специальная схема порождения частных примеров.

Для некоторых задач есть полные схемы, например, для получения целочисленной матрицы с заранее известным определителем достаточно породить три матрицы: нижнюю треугольную с единицами на диагонали, диагональную и верхнюю треугольную с единицами на диагонали, перемножить их в указанном порядке, тогда получится «случайная с виду» матрица с известным определителем. Полнота схемы вытекает из соответствующей теоремы о разложении квадратных матриц.

Желательна вариативность схемы порождения. Например, при решении линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами учитывается вид корней характеристического многочлена. Студент должен уметь разобрать разные случаи: простой вещественный корень, кратный вещественный корень, простой комплексный корень, кратный комплексный корень.

Для некоторых видов задач полная схема порождения с явным отысканием ответов невозможна в принципе. В подобных ситуациях можно применять параметрические серии. Например, задача о разложении многочлена над полем вещественных чисел в явной форме решается для многочленов вида x^n-1, x^n+1, x^2n -x^n+1, x^2n +x^n+1 (и не только). Варьируя серии и степень, можно получить достаточный набор примеров на студенческую группу.

В некоторых ситуациях реально можно использовать только банк исходных данных. Например, построение вывода формул в математической логике предполагает некоторый запас тождественно истинных формул. Таких формул обозримой длины и ясной структуры не так много.

На основе указанных принципов разработан ряд алгоритмов порождения «приятных» вариантов задач из некоторых разделов математики.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533