Архив публикаций

Тезисы

XIII-ая конференция

Колебания в динамической модели хищник - жертва

Ю.И. Аганин

140180 г. Жуковский московской области, ул. Молодежная д.34, корп.2, кв.87

КОЛЕБАНИЯ В ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ХИЩНИК – ЖЕРТВА

Ю.И.Аганин

Государственный университет управления. Кафедра высшей математики

Россия. 140180 г. Жуковский Московской области, ул. Молодежная д. 34, корп. 2 кв. 87

Тел. (8-248)2-86-83. E-mail eaganina@zhukovsky.net

Рассмотрена задача приближенного вычисления параметров циклических и колебательных движений, описываемых динамическими моделями типа «Хищник–жертва» с использованием метода малого параметра. Исследованы характеристики развития популяций хищников и жертв в окрестности ненулевой стационарной точки.

Дифференциальные уравнения базовой модели Вольтерра 1) и ее модификаций 2),3), описывающие динамику популяций хищников и их жертв, представленные в безразмерной форме, имеют вид (1), (2) :

1) , 2) 3) ,

где переменные u и v отражают соответственно изменение количества хищников и жертв во времени; - производные по времени t . Положительные параметры a , b характеризуют темпы изменения количества особей в одной популяции при полном отсутствии другой. Малые положительные параметры c, d, учитывают наличие внутривидовой конкуренции и насыщение хищника.

Положительные стационарные значения фазовых переменных, найденные для вариантов 1)-3) модели с учетом малости параметров таковы: . Дифференциальные уравнения линейного приближения :

1) : 2) ; 3)

В модели 1) малые колебания - гармонические с частотой . В модели 2) -экспоненциально затухающие колебания с частотой . В модели 3) - колебания с частотой ; положение равновесия - устойчивый фокус, если и неустойчивый фокус, если .

Литература

1. Ю.И. Гильдерман. Лекции по высшей математике для биологов. «Наука», Сибирское отделение, Новосибирск, 1974.

2. В.В. Лебедев. Математическое моделирование социально – экономических процессов. М., «ИЗОГРАФ», 1997.