|
Архив публикацийТезисыXVIII-ая конференцияМатематическое моделирование интегрально-оптического волновода в криволинейных координатахРоссия, 115419, Москва, Орджоникидзе д.3, РУДН 1 стр. (принято к публикации)В рамках моделирования распространения плоской монохроматической световой волны в планарных многослойных маломодовых регулярных диэлектрических волноводах посвящено много работ. Для описания этих процессов использую уравнения Максвелла в основном в декартовых координатах. Хотя существуют различные методы представления уравнений Максвелла в разных координатных системах [1,2].
В данной работе рассматривается прохождение электромагнитной волны по волноводу с нашлепкой (математическая модель - линза Люнеберга). Автору представляется более корректно представлять решение не в декартовых, а в криволинейных координатах, соответствующих внутренней симметрии вышеупомянутой структуры.
При представлении в цилиндрических и сферических координатах используют прямой переход из декартовых путем преобразований координат, что усложняет расчеты из-за появляющихся коэффициентов.
Предложенное представление в тензорном формализме уравнений Максвелла упростит переход из одной системы координат в другую. Оно дает возможность использовать не только сферические и цилиндрические, а любые ортогональные криволинейные координаты для записи уравнений Максвелла.
Данное представление реализовано в программном модуле для системы символьных вычислений – Cadabra [3]. Также для сравнения результатов используется модуль, написанный специально для представления уравнений Максвелла в цилиндрических координатах.
Таким образом, данные результаты можно использовать при расчете электромагнитных свойств тонкопленочных структур сложной геометрии. Тензорный формализм при переходе в различные криволинейные системы координат упростит вид полученных уравнений и позволит более оптимально численно реализовать задачу синтеза.
Литература 1. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы математической физики. ИЛ, 1958. Стр. 31-60 2. Вайнштейн Л.А.. Электромагнитные волны. Наука, 2-е изд. 1988. Стр. 63-74. 3. Cadabra. Система компьютерной алгебры- http://cadabra.phi-sci.com |
