Архив публикаций

Тезисы

XVIII-ая конференция

Фазовые кластеры в распределённой модели Селькова

Верисокин А.Ю., Вервейко Д.В., Постников Е.Б., Лаврова А.И.¹

Курский государственный университет, Россия, 305000, Курск, ул. Радищева, 33

¹Берлинский университет им. Гумбольдтов, Германия, D-12489 Берлин, Newtonstr. 15

1  стр. (принято к публикации)

В данной работе рассматривается реакция гликолиза в распределенной среде и исследуются процессы синхронизации. Данное исследование является продолжением работы [Лаврова А.И., Романовский Ю.М., Хайнрих Р., Шиманский-Гайер Л., 2007]. Гликолитическая реакция описывается модифицированной моделью Селькова двух переменных, дополненной диффузионными членами, на отрезке [0, 1]:

$$\partial_{\tau}x=v-xy^2+D_1\partial^2_rx, \partial_{\tau}y=xy^2-wy+D_2\partial^2_ry.$$

Численное исследование процессов синхронизации проводится при значениях параметров системы v=2.55, w=2 (релаксационный режим). Начальное распределение фазы по пространству соответствует одному предельному циклу обобщенного уравнения Рэлея [Lavrova A.I., Schimansky-Geier L., Postnikov E.B., 2009], что позволило явно выделить следующие свойства: при коэффициентах диффузии, меньших $10^{-4}$, происходит непрерывное формирование фазовых кластеров (полных циклов изменения фазы на отрезках меньше единичного), начиная с $10^{-4}$ диффузия стабилизирует распределение после нескольких итераций каскада, а при большой диффузии ($10^{-3}$) наблюдается только один этап кластеризации, после чего наступает синхронизация.

Для изучения масштабных свойств эволюции распределения фаз используется вейвлет-преобразование с WAVE-вейвлетом. Оно имеет смысл сглаженной пространственной производной, то есть его максимумы соответствуют точкам быстрого изменения фазы. Это позволило в явной форме выделить иерархический бифуркационный каскад, соответствующий рождению фазовых кластеров, и сопоставить принадлежащие ему точки прохождению локальной системой участка быстрого релаксационного движения на предельном цикле.

Полученные результаты позволяют прояснить механизмы образования областей кластеризации, наблюдаемых в эксперименте [Lavrova A.I., Bagyan S., Mair T., Hauser M.J.B. Schimansky-Geier L., 2009].

• открыть в PDF формате