|
Архив публикацийТезисыXIX-ая конференцияО тримедиальных квазигруппахМосковский государственный открытый университет им. В.C.Черномырдина, Ф-т прикладной математики, каф. Информатики и информационных технологий, Россия, 107996, г. Москва, ул. Павла Корчагина, 22.Тел:(495) 683-68-46, E-mail: t.borzunova@yandex.ru, b_o_r@rambler.ru 2 стр. (принято к публикации)Термин “квазигруппа” принадлежит Р.Муфанг. Ее работы, посвященные недезарговым проективным плоскостям, стали толчком в развитии теории квазигрупп. В дальнейшем эта теория вылилась в отдельный раздел алгебры, имеющей тесные связи не только с самой алгеброй, но и с геометрией (теория проективных плоскостей), с комбинаторикой (теория латинских квадратов), с теорией алгебраических сетей и др. Одним из первых классов был изучен класс медиальных квазигрупп. Квазигруппа Q(o) называется медиальной, если в ней выполняется тождество xy o uv=xu o yv Если естественным образом обобщить понятие медиальной квазигруппы, то можно получить следующее определение: Квазигруппа Q(o) называется тримедиальной, если любые ее три элемента порождают медиальную квазигруппу. В качестве примеров таких квазигрупп можно назвать дистрибутивные квазигруппы или CH- квазигруппы. Исследовалась связь между классами CH-квазигрупп и коммутативных F-квазигрупп. Оказывается, что в коммутативной F-квазигруппе Q(o) множество локальных единиц образует единал e(Q), который совпадает с ассоциатором Q(o), то есть фактор-квазигруппа Q/e(Q) является (коммутативной) группой. А класс CH-квазигрупп совпадает с классом тотально-симметрических F-квазигрупп.
Литература. 1. Borzunova T.L. To the question about trimedial quasigroups.// Abstracts of the twelfth General Meeting of European Women in Mathematics (EWM).-Volgograd, VSU, 2005. p.27-28. 2. Белоусов В.Д. Основы теории квазигрупп и луп. - М.: Наука, 1967. 223 стр. 3. Белоусов В.Д. Алгебраические сети и квазигруппы. - Кишинев:Штиинца, 1971. 165 стр.
|
