English
!

Архив публикаций

Тезисы

XIX-ая конференция

Математическое моделирование поведения финансовых временных рядов

Трегуб А.В.

МГУЛеса, Россия, 141005, Московская область, г. Мытищи-5, ул. 1-я Институтская д.1, 8(498)6873891, tregub50@mail.ru

1  стр. (принято к публикации)

Для анализа поведения финансовых временных рядов и построения математических моделей, описывающих это поведение, предлагается использовать линейную стохастическую модель авторегрессии и скользящего среднего ARMA. Данная модель связывает текущее значение изучаемой переменной со значениями этой же переменной в предыдущие моменты времени, а также с текущим и предыдущими значениями случайных возмущений. Идентификация модели ARMA возможна только для стационарных временных рядов и осуществляется на основе анализа автокорреляционной и частной автокорреляционной функций с использованием формальных критериев, например, критериев Акайке и Шварца.

На практике финансовые ряды, как правило, являются нестационарными. Однако в ряде случаев их можно свести к стационарным временным рядам путём выделения тренда или с помощью перехода к рядам конечного числа разностей. Первая процедура применяется к так называемым TS рядам (time stationary), вторая – к DS рядам (difference stationary). При построении математической модели, описывающей динамику конкретного временного ряда, необходимо выяснить природу этого ряда, т. е. принадлежность ряда к одному из двух указанных классов (TS или DS). Произвольный выбор одного из двух упомянутых выше способов остационаривания ряда может привести к нежелательным результатам, например, к неадекватности построенной модели и к ошибочному прогнозу динамики изучаемого ряда. Рассмотрим два нестационарных ряда Yt и Xt .

В первом ряду на детерминированный тренд накладываются случайные ошибки в виде белого шума, второй ряд представляет собой случайное блуждание со сносом и имеет наряду с детерминированным трендом и стохастический тренд. При детрендировании только первый ряд приводится к стационарному ряду. Остационарить второй ряд можно путём его дифференцирования. Следует отметить, что графическое представление рассматриваемых рядов имеет схожий вид. Можно привести и другие пары рядов, чью принадлежность к TS и DS рядам трудно различить визуально.

В настоящей работе исследовалась динамика котировок ряда Российских компаний, таких как ЛУКОЙЛ, банк ВТБ и Ростелеком за прошедший год. Строились математические модели, содержащие и не содержащие трендовую составляющую. Анализ полученных результатов позволил сделать вывод, что динамика изучаемых рядов наиболее адекватно описывается моделями со случайным блужданием в отсутствии какого-либо тренда.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533