|
Архив публикацийТезисыXX-ая конференцияРегуляризованные разностные методы решения нелинейного уравнения Блэка-ШоулзаВолгоградский госуниверситет, Россия, 400062, Волгоград, Университетский проспект, 100, (8442) 460261, tatiana_vas@mail.ru 1 стр. (принято к публикации)В связи с бурным развитием биржевой торговли ценными бумагами, в особенности опционами, также бурно, начиная с 1973 года, после выхода статьи Ф. Блэка и М. Шоулза [1], стала развиваться финансовая математика. В статье [1] , авторы получили дифференциальное уравнение для цен финансовых производных, зависящих от цены акции, не выплачивающей дивидендов. С тех пор, теория оценивания опционов обросла мощным математическим аппаратом, включающим в себя стохастические, интегро-дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных. Методы решения этих уравнений с учетом финансовой направленности также активно развиваются как из традиционных методик, разработанных ранее, так и создаются новые. Настоящая работа посвящена численному решению одного из нелинейных уравнений Блэка-Шоулза относительно цены опциона. В настоящей работе уравнение (1) решалось разностной схемой с весами при различных значениях весового коэффициента и соответствующих граничных условиях, необходимых для старта данного метода при моделировании Европейских опционов «пут» и «колл». Методическими расчетами обнаружена плохая обусловленность системы линейных алгебраических уравнений, к которой сводится численное решение уравнения (1) (в рассмотренных примерах число обусловленности было более 10000). Для нахождения решения в этом случае применялась процедура регуляризации.
Литература 1. Black F., Scholes М. The pricing of options and corporate liabilities // Journal of Political Economy V.81, №3, 1973. 2. Bordag L.А. New types of solutions for nonlinear Black-Scholes model. – Abstracts of the twelfth General meeting EWM, Volgograd State University, 2005. 23-26. 3. Chmakova A. Y. Symmetriereduktionen und explicite Losungen fur ein nichtlineares Modelleines Preisbildungsprozesses in illiquiden Markten, PhD thesis, BTU Cottbus, 2005. |