English
!

Архив публикаций

Тезисы

XXI-ая конференция

Статистически справедливая цена европейских опционов колл согласно дискретной модели среднее/дисперсия

Никулин В.Н., Одинцова А.С.

Вятский государственный университет, ф-т экономики и менеджмента, кафедра ММЭ, Россия, 610000, г.Киров, ул.Московская, д.36, Тел.: (8332)64-48-16, E-mail: vnikulin.uq@gmail.com

1  стр. (принято к публикации)

Рассмотрим портфель F, состоящий из опциона колл C и h единиц основного актива S. Как следствие, стоимость портфеля (случай продавца) в момент времени t может быть представлена следующей формулой

F(t) = -C(t) + h·S(t), C(t+T) = max{0,S(t+T),K} (1)

где K – фиксированная цена (strike price), T – продолжительность контракта.

Широко известная формула Блэка-Шоулса [1] дает единственную цену Европейского опциона колл для идеального и непрерывного процесса торговли. Относительно этих условий контракт является само-финансируемым и свободным от риска как для продавца, так и для покупателя. Отметим, что оригинальная формула Блэка-Шоулса подвергается критике поскольку она основана на совершенно нереалистичной перспективе свободных от риска операции и, что точное следование контракту может препятствовать максимизации портфеля.

Согласно фундаментальным принципам модели среднее/дисперсия (MV, mean-variance model) [2] мы следуем правилу, при котором инвестор рассматривает ожидаемый возврат как желаемый и дисперсию возврата как нежелательный результат.

Исходя из стандартного предположения, что рыночная цена S является случайной величиной с логнормальным распределением, мы минимизируем дисперсию (риск хеджирования) портфеля (1) на дату погашения опциона и находим относительную величину актива h на единицу опциона. Как прямое следствие, мы получаем статистически справедливую цену опциона колл в явной форме.

В отличие от известной теории Блэка-Шоулса, любой портфель не может рассматриваться свободным от риска потому, что никаких дополнительных сделок в течении контракта не предполагается, но последовательность портфелей будет уменьшать риск к нулю асимптотически. Это свойство иллюстрируется в экспериментальном разделе при использовании ежедневных цен акций 37-ми лидирующих американских компаний за период времени, начиная с апреля 2006 года по январь 2013 года.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533