English
!

Архив публикаций

Тезисы

XXII-ая конференция

Лоренц-инвариантный алгебраический модуль

Коганов А.В.

Россия, 117218, Москва, Нахимовский п-т, 36, корп. 1, НИИСИРАН

1  стр. (принято к публикации)

В задачах математической физики часто используется конструкция многомерных чисел, обобщающих комплексные числа. В случае, когда эти алгебры интерпретируются как модель пространства и времени желательно, чтобы они имели ту же группу инвариантности, что и моделируемая механика. Для трехмерного эвклидова пространства эта задача была решена Ульямом Роуэном Гамильтоном (1843г) в форме алгебры кватернионов, которая инвариантна относительно геометрических поворотов. Для преобразований Лоренца в четырехмерном пространстве-времени задача не была решена, что приводило к построению моделей, базированных на неадекватных гиперкомплексных числах. Предлагается пятимерный алгебраический модуль с группой инвариантности Лоренца (алгебра пентионов). Он обобщает кватернионы, которые образуют в нем четырехмерную подалгебру. Как и в случае модели трехмерного пространства, дополнительная числовая ось является инвариантом автоморфизмов, что необходимо для всех модулей с единицей. Образующие: 1,t,a,b,c. Умножение образующих: 1v=v1=v для v=1,t,a,b,c; tu=ut=0 для u=a,b,c; tt=1; aa=bb=cc= -1; ab=c, bc=a, ca=b, ba=-c, cb=-a, ac=-b. В алгебре пентионов действует ослабленная модулярность: (xa+yb+zc)^{2}=x^2+y^2+z^2 (квадрат нормы Эвклида на числовой оси); (st+xa+yb+zc)^{2}=s^2-x^2-y^2-z^2 (квадрат нормы Минковского).

Произведения пары таких пентионов дает на числовой оси их скалярное произведение

по Эвклиду и Минковскому, соответственно. Вне тела кватернионов алгебра пентионов не ассоциативна и имеет делители нуля.

Литература.

И. Л. Кантор, А. С. Солодовников. Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973, 144 с.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533