Архив публикаций

Тезисы

XXIII-ая конференция

О геометрии обобщенных многообразий Кенмоцу

Рустанов А.Р., Абу Салем А.

Московский педагогический государственный университет, доцент кафедры теоретической и специальной социологии, Тел.: 89262460821, E-mail: aligadzhi@yandex.ru. Факультет математики, Аль аль-Байт университет, Мафрак, Иордания, e-mail: abusaleem2@yahoo.com.

Определение [1]. Класс почти контактных метрических многообразий, характеризуемых тождеством ∇_X (Φ)Y+∇_Y (Φ)X=-η(Y)ΦX-η(X)ΦY;X,Y∈X(M), называется обобщенными многообразиями Кенмоцу (короче, GK-многообразиями).

Теорема 1. GK-многообразие размерности отличной от 5 является SGK-многообразием II рода.

Теорема 2. GK-многообразие постоянной кривизны k является SGK-многообразием II рода.

Теорема 3. GK-многообразие постоянной кривизны k является многообразием Кенмоцу постоянной кривизны k=-1.

Теорема 4. GK-многообразие является пространством постоянной кривизны k=-1 тогда и только тогда, когда оно канонически конциркулярно многообразию C^n×R, снабженному косимплектической структурой. Не существует GK-многообразий постоянной кривизны k≠-1.

Теорема 5. Для η-Эйнштейнового GK-многообразия имеем:

a=1/n (A_ab^ab+3C_abc C^abc+5/2 F_ab F^ab-2n^2 );

b=-1/n A_ab^ab-3/n C^abc C_abc-(5+4n)/2n F_ab F^ab-4n.

Теорема 6. Пусть М – GK-многообразие постоянной Ф-голоморфной секционной кривизны с, тогда c≤-1. В случае c=-1 многообразие является SGK-многообразием II рода.

Теорема 7. GK-многообразие, размерности отличной от 5, является многообразием постоянной Ф-голоморфной секционной кривизны тогда и только тогда, когда канонически конциркулярно одному из следующих многообразий: 1) 〖CP〗^n×R; 2) C^n×R; 3) 〖CH〗^n×R; 4) S^6×R, снабженных канонической точнейше косимплектической структурой. При этом оно является многообразием глобально постоянной Ф-голоморфной секционной кривизны тогда и только тогда, когда оно является многообразием постоянной кривизны (-1), то есть когда оно является C^n×R.

• открыть в PDF формате (на русском языке) (PDF)