Архив публикаций

Тезисы

XXIII-ая конференция

Теоремы точности числа прообразов

Рубашкина Е.В.

Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова, каф. Высшей математики Россия, 125475, Москва, ул. Петрозаводская, 36, Тел.: (905)567-06-33, e-mail: lerubac@yandex.ru

Рассмотрим обобщённую задачу корней (задачу прообразов). А именно, дано отображение f:X⟶Z⊃Y топологических пространств X и Z, Y является подпространством Z. Требуется изучить множество прообразов P(f;Y)=f^(-1) (Y)={x⋲X:f(x)⋲Y}. Минимальную мощность множества прообразов для отображений в гомотопическом классе f обозначим MP(f;Y)=min{|P(f^';Y)|:f^'≃f}.

Множество прообразов разбивается на классы эквивалентности Нильсена. Для классов Нильсена вводится два вида понятия существенности. Далее определяется два вида чисел прообразов Нильсена. Суть числа Нильсена состоит в том, что оно обеспечивает нижнюю границу мощности множества прообразов.

Минимальность мощности множества прообразов тоже рассматривается в двух смыслах.

При некоторых условиях нижняя граница становится точной, то есть существует представитель гомотопического класса f для которого число прообразов Нильсена совпадает с мощностью множества прообразов. Нахождение этих условий является основной задачей теории Нильсена.

• открыть в PDF формате (на русском языке) (PDF)