|
Архив публикацийТезисыXXIV-ая конференцияАссоциативные дистрибутивные алгебры контравариантные относительно заданной квадратичной изометрииФедеральное научное учреждение Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт Системных исследований Российской академии наук (ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН), Отдел Прикладной математики и информатики)koganow@niisi.msk.ru, Нахимовский пр., 36, корп. 1, 117218, Москва, Россия 1 стр. (принято к публикации)Решается задача построения алгебры с ассоциативными операциями сложения и умножения, связанными дистрибутивно, дополнительно обладающей контравариантностью относительно изометрий , заданных квадратичной формой на векторах с матрицей : Задача возникла из проблематики квантовой гравитации в математической физике. Предлагаются две алгебры. 1). Биалгебра матриц и векторов со скалярным произведением. Носитель: , — все матрицы и векторы из действительного пространства данной размерности. Операции. Обычные сумма векторов и матриц, произведение матриц, действие матрицы на вектор , а также скалярно-матричное произведение двух векторов. 2). Алгебра матриц с отношением метрической эквивалентности. Носитель -- матрицы. Операции. Обычные сумма и произведение матриц. Дополнительное бинарное отношение матриц , основанное на переопределенной системе уравнений относительно неизвестной матрицы. Отношение выделяет пары матриц, для которых есть решение системы.. В обеих алгебрах действие автоморфизма на матрицу определяется контравариантной трансформацией . Теорема. Группа автоморфизмов обеих алгебр совпадает с группой изометрий соответствующего скалярного произведения для векторов. Ассоциативность и дистрибутивность наследуются из алгебры матриц. |
