|
Архив публикацийРешение краевых задач с помощью S-сплайнаРоссия, Москва Данная работа посвящена применению теории S-сплайнов для решения уравнений в частных производных на примере уравнения Пуассона. S-сплайн – кусочно-полиномиальная функция, коэффициенты полиномов которой определяются из двух условий: первая часть коэффициентов определяется условиями гладкой склейки, остальные определяются методом наименьших квадратов. В зависимости от порядка рассматриваемых полиномов и соотношения между количеством условий первого и второго типа мы получаем S-сплайны с разными свойствами. На настоящий момент изучены сплайны 3-й степени класса C1 и сплайны 5-й степени класса C2 (т.е. на них накладывались условия гладкой склейки вплоть до первой и второй производной соответственно). Мы рассмотрим, каким образом могут быть применены сплайны 3-й степени класса C1 при решении уравнения Пуассона на круге и в других областях. Для начала нам потребуется определение одномерного и двумерного S-сплайна. Также мы приведем формулировки теорем о единственности и сходимости S-сплайнов. |
