English
!

Доклады

Задачи об оптимальном управлении динамических систем дробного порядка

Постнова Е.А.

Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова Российской академии наук, Россия, 117997, Москва ул. Профсоюзная, д. 65, +7 495 334-89-10, 5elpostnova@gmail.com

Рассмотрены задачи об оптимальном управлении движением двумерной системы дробного порядка для случая, когда функция управления принадлежит банахову пространству функций. При исследовании поставленных задач было найдено аналитическое решение и проанализированы его свойства в зависимости от показателей дробного дифференцирования, времени управления, начальных и конечных условий.

Работа посвящена вопросам оптимального управления движением линейных систем дробного порядка. Физически подобные задачи, проводя аналогию с системами целого порядка, соответствуют задачам об изменении параметров законов движения некоторого объекта или системы.

В качестве объекта исследования выбрана двумерная система частного вида: двойной интегратор. Оператор дробного дифференцирования имел вид оператора типа Капуто. Начальные и конечные условия имели параметрический вид, определяемый законами движения в начальный и конечный моменты времени. Проанализировано несколько случаев смены параметров и типов движения: перевод системы из состояния покоя в равномерное или равноускоренное движение, перевод системы из равномерного в равноускоренное движение.

Критерий оптимальности задавался как минимум нормы управления при заданном времени управления. Исследование поставленных задач проводилось на основе метода моментов.

Получены аналитические решения поставленных задач оптимального управления и проанализировано поведение нормы управления в зависимости от показателя дробного дифференцирования. Показано, что в ряде случаев эти зависимости имеют немонотонный, экстремальный характер.

© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533