|
ДокладыО показателях сходимости особого интеграла и особого ряда некоторых многомерных проблемМосковский государственный университет имени М.В.Ломоносова, 119991, Российская Федерация, Москва, Ленинские горы, д. 1, arhiludka@mailru Настоящая работа является продолжением исследований по теории кратных тригонометрических сумм. Ядром этой теории служит мощный метод тригонометрических сумм И.М.Виноградова. Рассмотрим систему диофантовых уравнений ∑_(j=1)^2k▒〖〖(-1)〗^j x_(1,j)^(t_1 )…x_(r,j)^(t_r ) 〗=0 0≤t_1,…,t_r≤n, где n≥2, r≥1, k – натуральные числа, причём каждая переменная x_(i,j) может принимать все целые значения от 1 до P≥1. Мы находим оценки снизу показателей сходимости особого ряда σ и особого интеграла θ асимптотической формулы при P→∞ для числа решений этой системы при n=r=2 [1]. Кроме того, найден показатель сходимости особого ряда σ следующей системы диофантовых уравнений {■(x_1+⋯+x_k=x_(k+1)+⋯x_2k @y_1+⋯+y_k=y_(k+1)+⋯y_2k @x_1 y_1+⋯+x_k y_k=x_(k+1) y_(k+1)+⋯x_2k y_2k )┤ в которой неизвестные x_1, …, x_2k, y_1, …, y_2k принимают значения натуральных чисел от 1 до P, где P≥1, k≥2 [2]. Литература. 1. Архипова Л.Г., Чубариков В.Н., «О показателях сходимости особого интеграла и особого ряда одной многомерной проблемы», Чебышевский сборник, т. 20, выпуск 4(72), стр. 18-29, Тула, 2019 г. 2. Архипова Л.Г., Чубариков В.Н., «Показатель сходимости особого ряда одной многомерной проблемы», Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. н. 5, с. 68-71, 2018
Материалы доклада |
