Conference publications

Abstracts

XIII conference

Mathematical modeling of multibrunch hydraulic systems

Kassina N.V., Smirnov L.V.

Research Institute for Mechanics of Nizhni Novgorod State University, Russia, 603950, Nizhni Novgorod, 23 Gagarin Ave., build. 6.

Математическое моделирование нестационарных процессов в гидравлических системах (ГС) является одной из основ проектирования систем централизованного тепло-, водо- и газоснабжения. Развитие численных методов и вычислительной техники позволяет использовать для решения этих задач всё более сложные и точные математические модели, которые лежат в основе известных в настоящее время компьютерных систем проектирования гидравлических сетей. ГС в этом случае изображается в виде плоского связного орграфа. Математическая модель представляет собой систему уравнений, аналогичных закону Кирхгофа, с учетом нелинейных связей между перепадами давления и расходами транспортируемой среды в участках ГС (ребра графа). Участки соединяются в узлах, являющихся вершинами графа. При этом решается так называемая стационарная задача потокораспределения, состоящая в определении расходов среды в участках ГС.

В работах [1-2] для описания и исследования динамики напорного течения несжимаемой жидкости в ГС, которая представляет собой типовую систему циркуляции теплоносителя типа ядерного реактора, предложен метод получения математической модели в виде системы уравнений Лагранжа с избыточными координатами и голономными связями. Применение этого подхода позволило с помощью прямого метода Ляпунова получить исчерпывающую информацию о структуре многомерного фазового пространства. Доказана диссипативность рассматриваемой динамической системы, а также получено необходимое и достаточное условие устойчивости в целом и условие устойчивости в большом при наличии многих состояний равновесия. В докладе проведено обобщение этого подхода на случай произвольной ГС без объемов со свободными уровнями и показано, что решение задачи стационарного потокораспределения для подобного рода ГС может быть сведено к поиску экстремумов функции многих переменных с использованием современных методов принятия оптимальных решений. В качестве этой функции используется функция Релея, выраженная через гидравлические характеристики участков рассматриваемой системы. Предлагаемый подход также позволяет исследовать устойчивость найденных стационарных режимов работы гидросистемы.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 05-08-50187а).

Литература

1. Смирнов Л.В. Математические модели динамики и устойчивость систем принудительной циркуляции теплоносителя.– М.: Энергоатомиздат, 1992. – 128с.

2. Смирнов Л.В. Системы Гельмгольца в прикладной гидромеханике// Вестник ННГУ. Серия: Мат. моделирование и опт. управл. (Н. Новг.).– 1999.– Вып. 1(20).– С. 33 – 41.