Архив публикаций

Тезисы

XIII-ая конференция

Математическое моделирование разветвленных гидравлических систем

Кассина Н.В., Смирнов Л. В.

НИИМ Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, Россия, 603950, г. Н. Новгород, ГСП-1000, пр-т Гагарина, 23, корп. 6

Математическое моделирование нестационарных процессов в гидравлических системах (ГС) является одной из основ проектирования систем централизованного тепло-, водо- и газоснабжения. Развитие численных методов и вычислительной техники позволяет использовать для решения этих задач всё более сложные и точные математические модели, которые лежат в основе известных в настоящее время компьютерных систем проектирования гидравлических сетей. ГС в этом случае изображается в виде плоского связного орграфа. Математическая модель представляет собой систему уравнений, аналогичных закону Кирхгофа, с учетом нелинейных связей между перепадами давления и расходами транспортируемой среды в участках ГС (ребра графа). Участки соединяются в узлах, являющихся вершинами графа. При этом решается так называемая стационарная задача потокораспределения, состоящая в определении расходов среды в участках ГС.

В работах [1-2] для описания и исследования динамики напорного течения несжимаемой жидкости в ГС, которая представляет собой типовую систему циркуляции теплоносителя типа ядерного реактора, предложен метод получения математической модели в виде системы уравнений Лагранжа с избыточными координатами и голономными связями. Применение этого подхода позволило с помощью прямого метода Ляпунова получить исчерпывающую информацию о структуре многомерного фазового пространства. Доказана диссипативность рассматриваемой динамической системы, а также получено необходимое и достаточное условие устойчивости в целом и условие устойчивости в большом при наличии многих состояний равновесия. В докладе проведено обобщение этого подхода на случай произвольной ГС без объемов со свободными уровнями и показано, что решение задачи стационарного потокораспределения для подобного рода ГС может быть сведено к поиску экстремумов функции многих переменных с использованием современных методов принятия оптимальных решений. В качестве этой функции используется функция Релея, выраженная через гидравлические характеристики участков рассматриваемой системы. Предлагаемый подход также позволяет исследовать устойчивость найденных стационарных режимов работы гидросистемы.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 05-08-50187а).

Литература

1. Смирнов Л.В. Математические модели динамики и устойчивость систем принудительной циркуляции теплоносителя.– М.: Энергоатомиздат, 1992. – 128с.

2. Смирнов Л.В. Системы Гельмгольца в прикладной гидромеханике// Вестник ННГУ. Серия: Мат. моделирование и опт. управл. (Н. Новг.).– 1999.– Вып. 1(20).– С. 33 – 41.