Conference publications

Abstracts

XIV conference

Blood glucose simulation for the optimization of insulin dosage

Ermakov V.V.

MADI, Mathematical Dept., Russian Federation, 125993, Moscow, Leningradsky Prosp., 64.

Математическая модель системы регуляции сахара крови может применяться для оптимизации лечения патологических состояний.

Было показано [1] , что реалистичная модель сахара крови должна включать временные лаги, так как модели без запаздываний не могут отразить биоритмические колебания уровней глюкозы и инсулина в плазме. Для имитационного моделирования на компьютере наиболее удобна дискретная имитационная модель в виде явных рекуррентных соотношений. Пусть шаг моделирования равен h. Можно считать, что запаздывания быстрой и медленной фаз секреции инсулина соизмеримы с шагом моделирования и равны соответственно kh и mh. Основные переменные модели: X(n) - уровень сахара в крови, Y(n) - уровень активного инсулина в плазме крови, Z(n) – уровень связанного инсулина в эритроцитарном депо на n-ом шаге моделирования. Средние (физиологически нормальные) значения этих же переменных равны соответственно x,y,z. Переменная X – управляемая (за счет введения экзогенной глюкозы внутривенно или перорально). Поступление экзогенной глюкозы описываем переменной U(n). Тогда:

X(n+1) = X(n) – aY(n)/y + U(n) ,

Y(n+1) = Y(n) – b(X(n)-X(n-1)) + cX(n-m)/x - dY(n)/y + f(X(n-k))Z(n) ,

Z(n+1) = Z(n)(1- f(X(n-k))) + dY(n)/y.

Параметр a регулирует уровень сахара в крови, b описывает скорость расхода инсулина на утилизацию глюкозы, c управляет медленной фазой секреции инсулина, функция f управляет быстрой фазой секреции – переводом депонированного инсулина в активный , параметр d регулирует обратный процесс – переход активного инсулина в связанный. После идентификации параметров по методам [2] на этой модели можно наблюдать эффекты от инъекций различных доз инсулина и выбирать такой курс лечения, который обеспечивает наименьшее отклонение от физиологической нормы.

Литература

1. Ермаков В.В. Математическое моделирование сахара крови . XIII Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование». Тезисы докладов. Дубна,2006.

2. Ермаков В.В. Роль запаздывания в камерных моделях сахара крови//Современные проблемы информатизации в прикладных задачах . Сборник трудов. Выпуск 11 (по итогам XI международной открытой научной конференции). Воронеж: Научная книга, 2006. – С.56.