English
!

Архив публикаций

Тезисы

XIV-ая конференция

Применение дискретной имитационной модели сахара крови для расчета индивидуальных доз инсулина

Ермаков В.В.

Московский автомобильно-дорожный институт, кафедра высшей математики, к.438, Россия, 125993, Москва, ГСП, Ленинградский просп., 64

1  стр.

Математическая модель системы регуляции сахара крови может применяться для оптимизации лечения патологических состояний.

Было показано [1] , что реалистичная модель сахара крови должна включать временные лаги, так как модели без запаздываний не могут отразить биоритмические колебания уровней глюкозы и инсулина в плазме. Для имитационного моделирования на компьютере наиболее удобна дискретная имитационная модель в виде явных рекуррентных соотношений. Пусть шаг моделирования равен h. Можно считать, что запаздывания быстрой и медленной фаз секреции инсулина соизмеримы с шагом моделирования и равны соответственно kh и mh. Основные переменные модели: X(n) - уровень сахара в крови, Y(n) - уровень активного инсулина в плазме крови, Z(n) – уровень связанного инсулина в эритроцитарном депо на n-ом шаге моделирования. Средние (физиологически нормальные) значения этих же переменных равны соответственно x,y,z. Переменная X – управляемая (за счет введения экзогенной глюкозы внутривенно или перорально). Поступление экзогенной глюкозы описываем переменной U(n). Тогда:

X(n+1) = X(n) – aY(n)/y + U(n) ,

Y(n+1) = Y(n) – b(X(n)-X(n-1)) + cX(n-m)/x - dY(n)/y + f(X(n-k))Z(n) ,

Z(n+1) = Z(n)(1- f(X(n-k))) + dY(n)/y.

Параметр a регулирует уровень сахара в крови, b описывает скорость расхода инсулина на утилизацию глюкозы, c управляет медленной фазой секреции инсулина, функция f управляет быстрой фазой секреции – переводом депонированного инсулина в активный , параметр d регулирует обратный процесс – переход активного инсулина в связанный. После идентификации параметров по методам [2] на этой модели можно наблюдать эффекты от инъекций различных доз инсулина и выбирать такой курс лечения, который обеспечивает наименьшее отклонение от физиологической нормы.

Литература

1. Ермаков В.В. Математическое моделирование сахара крови . XIII Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование». Тезисы докладов. Дубна,2006.

2. Ермаков В.В. Роль запаздывания в камерных моделях сахара крови//Современные проблемы информатизации в прикладных задачах . Сборник трудов. Выпуск 11 (по итогам XI международной открытой научной конференции). Воронеж: Научная книга, 2006. – С.56.

© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533