|
Conference publicationsAbstractsXVII conferenceNumerical simulation of population 2d-dynamics with nonlocal interactionTomsk State University, Russia, 634050, Tomsk, Lenin Avenue 36 Tomsk Polytechnic University, Russia, 634034, Tomsk, Lenin Avenue 30 1 pp. (accepted)Колонии бактерий, растущие на обедненных субстратах при управляющих внешних воздействиях, формируют пространственно неоднородные агрегации (популяционные структуры) [1,2], обусловленные кооперативным поведением в бактериальной культуре. Свойства популяционных структур и закономерности динамики их роста представляет интерес в медицине и биотехнологиях. В данной работе численными методами исследовано влияние нелокальных эффектов на динамику популяции микроорганизмов в рамках диффузионной модели с квадратично-нелинейным нелокальным взаимодействием, обобщающей известную модель Фишера-Колмогорова-Петровского-Пискунова. Здесь учитывается пространственная диффузия с постоянным коэффициентом диффузии, процесс производства бактерий с темпом роста и функцией конкурентных потерь (функция влияния). Показано, что для нелокального взаимодействия с гауссовым ядром (функцией конкурентных потерь) и гауссовым начальным распределением формируется специфическая структура. При соответствующем балансе между темпом роста и потерями начальное гауссово распределение преобразуется в распределение аналогичное ему по виду, но отличающееся по коэффициенту эксцесса. В процессе эволюции происходит формирование кольцеобразных структур с максимумами и минимумами, распределенными по кольцам.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке АВЦП ФАО Министерства образования и науки РФ № 2.1.1/3436, гранта Президента РФ НШ-871.2008.2, ФАНИ РФ по контракту № 02.740.11.0238.
Литература 1. Ben Jacob E., Garik P. The formation of patterns in non-equilibrium growth // Nature. – V. 343, 1990, P. 523-530. 2. Murray J.D. Mathematical Biology. I. An Introduction (Third Edition) – New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2001. – 551 p. |