English
!

Архив публикаций

Тезисы

XVII-ая конференция

Численное моделирование популяционной 2d -динамики с нелокальным взаимодействием

Борисов А.В., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В.

Томский государственный университет, Россия, 634050, Томск, пр. Ленина 36 Томский политехнический университет, Россия, 634034, Томск, пр. Ленина 30

1  стр. (принято к публикации)

Колонии бактерий, растущие на обедненных субстратах при управляющих внешних воздействиях, формируют пространственно неоднородные агрегации (популяционные структуры) [1,2], обусловленные кооперативным поведением в бактериальной культуре. Свойства популяционных структур и закономерности динамики их роста представляет интерес в медицине и биотехнологиях.

В данной работе численными методами исследовано влияние нелокальных эффектов на динамику популяции микроорганизмов в рамках диффузионной модели с квадратично-нелинейным нелокальным взаимодействием, обобщающей известную модель Фишера-Колмогорова-Петровского-Пискунова.

Здесь учитывается пространственная диффузия с постоянным коэффициентом диффузии, процесс производства бактерий с темпом роста и функцией конкурентных потерь (функция влияния).

Показано, что для нелокального взаимодействия с гауссовым ядром (функцией конкурентных потерь) и гауссовым начальным распределением формируется специфическая структура. При соответствующем балансе между темпом роста и потерями начальное гауссово распределение преобразуется в распределение аналогичное ему по виду, но отличающееся по коэффициенту эксцесса. В процессе эволюции происходит формирование кольцеобразных структур с максимумами и минимумами, распределенными по кольцам.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке АВЦП ФАО Министерства образования и науки РФ № 2.1.1/3436, гранта Президента РФ НШ-871.2008.2, ФАНИ РФ по контракту № 02.740.11.0238.

Литература

1. Ben Jacob E., Garik P. The formation of patterns in non-equilibrium growth // Nature. – V. 343, 1990, P. 523-530.

2. Murray J.D. Mathematical Biology. I. An Introduction (Third Edition) – New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2001. – 551 p.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533