|
Conference publicationsAbstractsXXIII conferenceThe relatonship of symmetries hamiltonian mechanics141700, Rossia, Dolgoprudny, MIPT 1 pp. (accepted)Обсуждаются симметрии динамических объектов гамильтоновой механики: уравнений Гамильтона и уравнения Гамильтона-Якоби. Особое внимание уделено взаимосвязи симметрий: по известной симметрии одного объекта вычислить симметрию другого. [1,2]:Преобразование симметрии уравнений Гамильтона (Г) -- это замена переменных ,,tqp в (Г), приводящая к (Г) с такими же функциями в правой части, что и у исходной системы; Допускаемая (Г) группа - это группа преобразований симметрии; Гамильтонова группа - это общее решение автономных (Г) с независимой переменной - параметром группы. Теорема Нётер для (Г) [2, $9.3]: (Г) имеет первый интеграл тогда и только тогда, когда (Г) допускает гамильтонову группу, порождённую функцией Гамильтона . Уравнение Гамильтьна-Якоби _ГЯ) взаимно однозначно связано с функцией Гамильтона[2,3] . Преобразование симметрии (ГЯ) - это такое преобразование независимых ,tq и зависимой S переменных, что в новых переменных (ГЯ) порождается такой же функцией Гамильтона, что и исходное (ГЯ)[3]. Однопараметрическая группа симметрий переводит решение (ГЯ) в его же решение с добавлением произвольной постоянной – параметра группы, тем самым, приближая частное решение к полному интегралу (ГЯ). Нерешённые задачи взаимосвязи симметрий: известна симметрия (Г) – преобразование переменных ,,tqp, вычислить симметрию (ГЯ) – преоьразование дополнительной переменной S; известна симметрия (ГЯ) – преобразование переменных ,,tqS , вычислить симметрию (Г) – преоьразование дополнительной переменной p; известен генератор группы симметрий (Г), вычислить генератор группы симметрий (ГЯ); известен генератор группы симметрий (ГЯ), вычислить генератор группы симметрий (Г). Литература 1. Яковенко Г.Н. Симметрии уравнений Гамильтона и Лагранжа. — М.: Изд. МЗ пресс, 2006. 120 с. 2. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. Учебник. – М.: Изд-во МГУ. 1992. – 525 с. 3. Яковенко Г.Н. Симметрии уравнения Гамильтона—коби // Компьютерные исследования и моделирование. — 2012. — Т. 4, № 2. — С. 261–273.
|
