Русский
!

Presentations

Механизмы сосуществования двухвидовых популяций в пространствах разных размерностей

Савостьянов А.С., Никитин А.А.1

НИУ ВШЭ, Кочновский проезд 3, Москва, 125319, Россия, E--mail: a.s.savostyanov@gmail.com

1ВМК МГУ, Ленинские горы 1с, Москва, 119234, Россия, E--mail: nikitin@cs.msu.ru

!You need a Javascript-capable browser to display math equations correctly. Please enable Javascript in browser preferences.

В настоящей работе изучается стохастическая модель самоструктурирующихся сообществ, предложенная Ульфом Дикманом и Ричардом Лоу [1], в которой для характеристики сообщества используется следующий набор статистик (пространственных моментов): $N_i(t)$ --- средняя ожидаемая плотность индивидов $i-$ого вида в момент времени $t$; и $C_{ij}(\xi, t)$ --- средняя ожидаемая плотность пар $\langle i, j\rangle$-видов на расстоянии $\xi$ в момент времени $t$; пространственные структуры высших порядков в модели предалагается аппроксимировать данными.

В рамках работы исследуются стационарные положения двухвидовой системы (случай одновидовой системы рассмотрен в [2]), т.е. такие, что

$$ \forall i, j: \;\; \frac{\partial N_i(t)}{\partial t}=0, \; \frac{\partial C_{ij}(\xi, t)}{\partial t}=0, $$

с точки зрения качественной и количественной реализации ограничений на пространство параметров системы, приводящих к нетривиальным равновесным положениям, (механизмов сосуществования), предложенных в [3].

Показано отсутствие нетривиальных решений системы для аппроксимаций, порождающих линейные интегральные уравнения; для нелинейных аппроксимаций получена система:

$$\begin{cases}C_{ij}=K_{ij}[C_{11}, C_{12}, C_{22}, N_1, N_2], \quad \forall i,j=1,2\\ N_i=L_i[C_{11}, C_{12}, C_{22}], \quad \forall i=1,2 \end{cases} $$

где $K_{ij}$ --- интегральные операторы с нелинейностями вида $C_{ij}\cdot [w*C_{ij}](\xi)$ и $[(w\cdot C_{ij})*C_{ij}](\xi)$, $L_i$ --- интегральный оператор, содержащий $\int_{\mathbb{R}^n} w({\xi})\cdot C_{ij}({\xi})d{\xi}$.

На основе метода последовательных приближений (рядов Неймана) и прежних результатов был разработан численный метод, использующий преобразование Ханкеля, позволивший находить стационарные точки системы (1) в пространствах разных рамерностей.

Литература.

[1] Dieckmann U. Law R. Relaxation Projections and the Method of Moments. The Geometry of Ecological Interactions --- Cambridge University Press, 2000. pp. 412–455.

[2] Бодров А.Г. Никитин А.А. Качественный и численный анализ интегрального уравнения, возникающего в модели популяции стационарных сообществ. ДАН. 2014. Т. 455, стр. 507--511.

[3] Murrell, D.J. & Law R. Heteromyopia and the spatial coexistence of similar competitors. --- Ecology Letters, №6, 2003. pp.48–59.

© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533