Архив публикаций

Тезисы

XIV-ая конференция

О слабой двойственности некоммутативных полугрупп

Додонова Н.Л.

Россия, 443066 Самара, 1-ый Безымянный пер., 18, E-mail: ndodonova@bk.ru

О СЛАБОЙ ДВОЙСТВЕННОСТИ НЕКОММУТАТИВНЫХ ПОЛУГРУПП

Понятие слабой двойственности можно рассматривать как обобщение понятия двойственности полугрупп. Говорят, что полугруппа А двойственна относительно коммутативной полугруппы С, если гомоморфизм по правилу является биективным. Здесь двойственными объектами выступают полугруппы А и . Если же гомоморфизм является лишь инъективным, то полугруппы А и назовем слабо двойственными относительно полугруппы С.

Таким образом, ослабление требований к гомоморфизму в определении двойственности расширяет класс исследуемых объектов.

Вопросы двойственности групп и полугрупп рассматривались в работах Л.С. Понтрягина, Э. Хьюитта и Г. Цукермана, М.М. Лесохина. Слабая двойственность полугрупп исследовалась в работах А.В. Попырина, Е.В. Богачевой, В.Р. Бариновой, Н.Л. Бобрышовой и др.

Однако в предложенной формулировке понятие слабой двойственности полугрупп можно рассматривать лишь относительно коммутативной полугруппы С. Дадим более общее определение слабо двойственных полугрупп.

Определение 1. Полугруппы А и В называются слабо двойственными относительно полугруппы С, если существует билинейное отображение

,

такое что выполнены условия:

1) для любых , существует такой, что ;

2) для любых , существует такой, что .

Исследуется вопрос о слабой двойственности полугрупп относительно некоммутативной полугруппы С, приводится пример таких полугрупп.

Лемма 2. Полугруппы, слабо двойственные относительно некоммутативной полугруппы не коммутативны.

Если в качестве полугруппы С выбрать полугруппу левых нулей, , то можно показать, что полугруппы и слабо двойственны относительно .