Архив публикаций

Тезисы

XIV-ая конференция

Симметрии мультиуравнений

Яковенко Г.Н.

Россия, 141700, Долгопрудный, Циолковского, 11, кв. 59

СИММЕТРИИ МУЛЬТИУРАВНЕНИЙ

Преобразование симметрии переводит каждое решение уравнения в его же решение. Такая ситуация имеет место для алгебраических уравнений [1], дли дифференциальных уравнений [2, 3], гладких систем с управлением [3, 4]. В докладе рассматривается математический объект — мультиуравнение. Объект является результатом «тиражирования» одного уравнения. Новые уравнения такие же, как и исходное, но с другим обозначением переменных. Помимо преобразований симметрии, которые допускают каждое уравнение по отдельности, появляются новые симметрии — преобразования всей совокупности переменных. Новые симметрии переводят несколько решений исходной системы в её же решение. На примере системы с управлением показывается, как несколько управляемых процессов (переменные состояния — функции времени, управления — функции времени) создают новый процесс. Множество новых процессов могут решить задачу управляемости: перевод допустимым управлением любого состояния системы в любое другое состояние [4].

Литература

1. Постников М.М. Теория Галуа. М.: Физматгиз, 1963. 220 с.

2. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 400с.

3. Яковенко Г.Н. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы с управлением - сравнительный групповой анализ // Электронный журнал «Дифференциальные уравнения и процессы управления». - 3, 2002. - С. 40-83. (http://www.neva.ru/journal)

4. Яковенко Г.Н. Симметрии по состоянию в системах с управлением // Прикладная механика и математика: Межвед. сб. науч. тр./ МФТИ. М., 1992. С.155-176.

5. Яковенко Г.Н. Решение задачи управляемости с использованием симметрии // Прикладная механика и процессы управления: Межвед. сб. науч. тр./МФТИ. М., 1991. С.17-31.