Архив публикаций

Тезисы

XIV-ая конференция

Непараметрический статистический анализ в зависимости доза-эффект

Криштопенко Д.С., Тихов М.С.

603116 Н.Новгород, ул. Гардеевская д.22, кв.22

Классическая математическая статистика, как правило, имеет дело с полными выборками и ее методы бывает иногда трудно применить напрямую к реальным практическим ситуациям, формальное же применение математической статистики может привести к неверным выводам. Одним из таких случаев является зависимость доза-эффект (см. [1]) для описания которой мы используем следующую математическую модель.

Пусть наблюдается повторная выборка U⁽ⁿ⁾={(U_i,W_i), i=1,...,n}, где W_i=I(U_i>X_i) - индикатор события (U_i>X_i), F(x)=P(x>X₁) - функция распределения случайной величины X₁; (X_i,U_i) независимы. Здесь величина U рассматривается как вводимая доза, а X минимальная доза, с которой начинается реакция организма (эффект). Рассматривается следующая задача: по выборке U⁽ⁿ⁾ требуется оценить неизвестную функцию распределения F(x) или принять решение относительно этой функции распределения, например, проверить гипотезу об однородности двух экспериментов.

Задача непараметрического оценивания F(x) (ядерное оценивание) в зависимости доза-эффект рассматривалось в работах [2], [3]. В данном сообщении мы рассматриваем задачи проверки гипотез согласия и однородности по выборке U⁽ⁿ⁾. Предлагаемый способ проверки гипотез согласия и однородности основан на свойстве асимптотической нормальности интегрированных квадратичных ошибок I_n=integral(F_n(x)-F(x))²w(x)dx, где w(x) некоторая весовая функция, установленного в работах [4], [5] как для фиксированных планов эксперимента (величина U неслучайна), так и для случайных планов.

Полученные результаты использовались для сравнения результатов эксперимента по результатам клинических исследований эффективности доз капотена у больных острым инфарктом миокарда, осложненным сердечной недостаточностью [6], а также для оценки возраста менархе (использовались данные работы [7]).

Литература

1. Криштопенко С.В., Тихов М.С. Токсикометрия эффективных доз.- Н.Новгород: Изд-во НГУ, 1997 – 157 с.

2. Tikhov M.S. Statistical Estimation on the Basis of Interval-Censored Data. // J. Math. Sciences, 2004, v. 119, no 3, p. 321-335.

3. Долгих И.С., Тихов М.С. Асимптотически несмещенные оценки функции распределения в зависимости доза-эффект. – Математика. Компьютер. Образование: тез. докл. 12-й межд. конф., R&C Dynamics, М.-Ижевск, 2005, с.154.

4. Тихов М.С., Криштопенко Д.С., Ярощук М.В. Оценивание распределений в зависимости доза-эффект при фиксированном плане эксперимента. – Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. научных статей, Пермь, Перм. ун-т, 2006, с. 66-77.

5. Tikhov M.S., Krishtopenko D.S. Asymptotic distributions for integrated square error at the fixed plan of experi-ment – 9th International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics: Abstract of Commu-nications, Vilnius, 2006, p. 312.

6. Криштопенко С.В., Тихов М.С., Попова Е.Б. Парадоксальная токсичность. – Н.Новгород, изд-во НГМА, 2001 – 164 с.

7. Finney, D.J. Statistical Methods in Biological Assay. Charles Griffin & Co. 1978.