|
Архив публикацийТезисыXVI-ая конференцияПроблема эффективности ряда ТейлораБалтийская Государственная Академия Рыбопромыслового флота 236029 Калининград, ул. Молодёжная 6, Кафедра Высшей Математики. 1Maritime University, Poland 70-500 Szczecin, str. Waly Chrobrego ½ INM. Tel. (091)-48-09-402 e-mail: gena@am.szczecin.pl 1 стр. (принято к публикации)В своё время Коши обратил внимание на функции, которые не воспроизводятся рядами Тейлора. В качестве примера [1,2] он приводил функцию , у которой классический ряд Тейлора имеет сплошь нулевые коэффициенты, а этот сходящийся ряд, состоящий из нулей, не воспроизводит функцию ни в одной точке, кроме точки . Такое суждение не приемлемо в своей сути и требует анализа. Проведённые исследования позволили получить адекватное разложение этой функции в ряд Тейлора во всей области её существования. Функция преобразовывается [3] с помощью подстановки к виду . В результате этого функция утрачивает свою эксклюзивность. Её разложение в ряд Тейлора (Маклорена) даёт: (1) Ряд Тейлора (1) адекватно воспроизводит функцию на всей числовой оси кроме точки , в которой и функция, и ряд не существуют по причине деления на ноль (запретная операция). Разложение (1) описывает частный случай, однако, без особого труда получаются обобщённые формулы подобных разложений, в виде: . (2) Всё сказанное позволяет сделать вывод о том, что ряд Тейлора универсален, не имеет каких-либо негативных свойств по отношению к отдельным видам функций, о которых пишется в литературе до настоящего времени.
Литература. 1. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., Математический анализ в задачах и упражнениях. Москва: «Факториал», 1996. 477с. 2. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2 М.: Физматлит, 2001. 864с. 3. Алексеева Е.Е., Лушников Е.М., Проблемы и решения в теории рядов, Калининград: «Янтарный сказ», 2004. 256с.
|
