|
Архив публикацийТезисыXVI-ая конференцияО числе мод гауссовой смесиУчреждение Российской академии наук Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, Россия, 119333, г. Москва, ул. Вавилова 40. 8 (499) 135-40-98, plat@ccas.ru 8 (499) 135-14-98, www2008@ccas.ru 1 стр. (принято к публикации)Широкое использование смеси нормальных распределений в качестве универсального аппроксиматора неизвестной плотности вероятности стимулирует развитие методов определения числа её мод. Исследование свойств плотности вероятности k нормальных распределений f(X), с равными ковариационными матрицами Σ и с различными векторами математических ожиданий µi, i=1, 2, ..., k, 2≤k<∞, позволяет сделать следующие выводы [1, 2]. 1. Число мод m функции f(X) удовлетворяет неравенствам 1≤m≤k. 2. При фиксированном значении k число мод m зависит от априорных вероятностей компонент смеси πi, i=1, 2, ..., k, и от расстояний Махаланобиса между ними ρis, i<s, i=1, 2, ..., k–1, s=2, 3, ..., k, m=ζ(ρ12, …, ρ1k, …, ρk–1,k , π1, …, πk). 3. В одномерном случае, если функция f(x) имеет вырожденные критические точки — моды или точки перегиба, то число её мод m<k. 4. В одномерном случае при k=2 выведено аналитическое выражение границы семейств унимодальных и бимодальных смесей, полученное вероятностно-статистическими методами. Это выражение имеет вид P{d+3.242<|ln(π1π2–1)|<d+ 4.234}>0.93, π1≠π2, d = 0.827 ρ2–3.867 ρ +2ln(2–1(ρ+(ρ2–4)1/2)), 2< ρ < 5.913.
Литература 1. Aprausheva N., Sorokin S. On the unimodality and the bimidality of Gaussian mixture of the two components // PRIA-8-2007. Conference proceedings, Yoshkar-Ola, RF. V. 2, 2007. P. 14-16. 2. Aprausheva N., Sorokin S. On the unimodality and the bimidality of multivariate Gaussian mixture of the two components. // PRIA-9-2008. Conference proceedings, Nizhni Novgorod, RF. V. 1, 2008. P. 23-25.
|
