Архив публикаций

Тезисы

XVI-ая конференция

Методы совмещения изображений, основанные на оценках локальных деформаций поля зрения

Демин Д.С., Пытьев Ю.П., Чуличков А.И.

Физический факультет МГУ, Россия, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, д. 1, стр. 2

Пусть даны два изображения, эталонное $g(\cdot$, являющееся числовой функцией, заданной на области $X \subset R^2$, и предъявляемое для анализа $f(\cdot)$: $X \to R^1$, отличающееся от эталонного локальными деформациями области $X$ (поля зрения) и аддитивной погрешностью: $f(x)=g(u(x))+\nu(x)$, $x \in X$, здесь $u(\cdot)$: $X \to X$ - неизвестное поле локальных деформаций области $X$, $\nu(\cdot)$ - погрешность регистрации изображения $g(u(\cdot))$. По результатам наблюдения изображений $f(\cdot)$ и $g(\cdot)$ оценивается поле локальных деформаций методом эластичного совмещения [1], а также путем минимаксного оценивания гарантированной надежности поля локальных деформаций поля зрения.

Метод эластичного совмещения основан на минимизации функционала потенциальной энергии

$$ \pi[u(\cdot)]= D[u(\cdot)]+\alpha J[u(\cdot)],$$

где $ D[u(\cdot)]$ - функционал, описывающий близость деформированного и эталонного изображения, $ J[u(\cdot)]$ - функционал, описывающий энергию упругих деформаций поля зрения. Оптимизация происходит выбором поля $u(\cdot)$: $X \to X$. Использована модель двумерной упругой среды с отсутствием сдвиговых напряжений. Потенциал внешних сил задается квадратом нормы разности эталонного и деформированного изображений.

При минимаксном оценивании распределение случайной погрешности считается известным, строится случайное множество $S$ минимального размера, оценивающее поле $u$ с заданной надежностью [2], и строится оценка $\hat{u}$ поля $u$, минимизирующая максимальную погрешность:

$$h(\hat{u})=\min \limits_{\tilde{u}}} \max \limits_{u \in S} \|u-\tilde{u}\|^2.$$

В работе приводится сравнение результатов эластичного совмещения и минимаксного оценивания гарантированной надежности на изображениях рукописных надписей.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 08-07-00120-а.

Литература

1. Bernd Fisher, Jan Modersitzki FLIRT: A Flexible Image Registration Toolbox.

2. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем // М.:Физматлит, 2002. - 384с.

• открыть в PDF формате