|
Архив публикацийТезисыXIX-ая конференцияСимметрия интегро-дифференциального реакционно-диффузионного уравнения с квадратичным операторомТомский государственный университет, Россия, 634050, г.Томск, пр. Ленина, 36 1Томский политехнический университет, Россия, 634034, г.Томск, пр. Ленина, 30 Построение квазиклассических асимптотик уравнения Фишера−Колмогорова− Петровского−Пискунова (ФКПП) с нелокальным взаимодействием приводит к проблеме точного решения задачи Коши для уравнения ФКПП с квадратичным по производным и независимым переменным оператором. Уравнение ФКПП используется в моделях, описывающих динамику микробиологической популяции, пространственное распределение которой определяется диффузией. Уравнение ФКПП относится к классу уравнений близких к линейным, для которого развит формализм построения решения задачи Коши в классе траекторно- сосредоточенных функций. Для уравнения ФКПП в явном виде найден оператор эволюции. В данной работе получены определяющие уравнения для симметрий уравнения 1-мерного уравнения ФКПП с использованием метода моментов, обобщающего классический групповой анализ на случай интегро-дифференциальных уравнений. Вычислены лиевские симметрии и соответствующие им 1-параметрические подгруппы группы симметрии уравнения ФКПП. Приведен пример инвариантно-группового решения. С помощью оператора эволюции в явном виде построены операторы симметрии, переводящие произвольное решение уравнения ФКПП в некоторое его решение в рассматриваемом классе функций. Полученные результаты проиллюстрированы примерами. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», контракты № П691, П789. |
