Архив публикаций

Тезисы

XXV-ая конференция

Свойства инвариантности C_10-структуры относительно характеристического векторного поля

Мелехина Т.Л., Рустанов А.Р.

Финансовый университет при Правительстве Р.Ф., Департамент анализа данных, принятия решений и финансовых технологий. Россия, Москва, ул. Щербаковская, 38. Московский технологический университет, Институт комплексной безопасности и специального приборостроения, кафедра КБ-9 "прикладная и бизнес-информатика". Россия, Москва, ул. Стромынка, 20.

Пусть М – гладкое почти контактное метрическое многообразие, размерности 2n+1, X(M) – C^∞-модуль гладких векторных полей на многообразии М, L_X – оператор дифференцирования Ли в направлении векторного поля Х. Зафиксируем векторное поле ξ∈X(M). Почти контактная метрическая структура (η,ξ,Φ,g) называется Ф-инвариантной структурой [1], если L_ξ (Φ)(X)=0,X∈X(M).

Ф-инвариантность почти контактной метрической структуры равносильно выполнению тождества [1]: ∇_ξ (Φ)X=∇_ΦX ξ-Φ(∇_X ξ); ∀X∈X(M).

Определение 1 [2]. Почти контактная метрическая структура, характеризуемая тождеством: ∇_X (Φ)Y=ξ∇_Y (η)ΦX+η(Y) ∇_ΦX ξ; X,Y∈X(M) называется C_10-структурой. Почти контактное метрическое многообразие, снабженное C_10-структурой называется C_10-многообразием.

Теорема 1. Ф-инвариантность C_10-структурой равносильно выполнению тождества ∇_X ξ=0; ∀X∈X(M), т.е. F(X)=0,∀X∈X(M).

Теорема 2. Ф-инвариантное C_10-многообразие локально эквивалентно произведению келерова многообразия на вещественную прямую. Если многообразие односвязно, то указанные локальные эквивалентности можно выбрать глобальными.

Почти контактная метрическая структура называется -инвариантной [1], если: L_ξ (η)X=0; ∀X∈X(M). Почти контактная метрическая структура является -инвариантной тогда и только тогда, когда [2]: ∇_ξ (η)X=0,∀X∈X(M).

Также заметим, что -инвариантность почти контактной метрической структуры равносильно выполнению тождества [1]: ∇_ξ ξ=0.

Теорема 3. C_10-структура является -инвариантной.

Литература.

1. Терпстра М.А. Инвариантность AC-структуры относительно характеристического вектора. // Proc. Intern. Geom. Center, 2011, 4(3), 34 – 44.

2. Рустанов А.Р. Тождества кривизны почти контактных метрических многообразий класса C_10 // Преподаватель XXI век, №4, 2010, с. 199-207.

• открыть в PDF формате (на русском языке) (PDF)