Архив публикаций

Тезисы

XVII-ая конференция

Объёмные фигуры Гранди

Быкадорова Г.В., Канин Л.И.¹, Тишуков Б.Н.¹

Россия, 394006, Воронеж, Университетская пл., 1

¹Россия, 394042, Воронеж, ул. Переверткина, 25

²Россия, 394042, Воронеж, ул. Переверткина, 25

1  стр. (принято к публикации)

Цель настоящей работы – разработка способов построения объемных фигур Гранди в декартовой системе координат и их реализация средствами современного ма-тематического пакета MathCAD, а также моделирование природных объектов с помо-щью объемных фигур Гранди.

Изучение формы может быть чисто описательным, а может быть аналитическим. Так, к примеру, форма Земли, капли дождя, радуги, висячей цепи, траектория полета брошенного камня могут быть описаны обычными словами, однако когда мы приобре-таем умение для описания сферы или параболы, мы получаем значительное преимуще-ство.

Удивительный мир кривых итальянского геометра Гвидо Гранди (1671-1742) на-полнен прекрасными розами, которые радуют глаз правильными и плавными линиями. Но их очертания не каприз природы – они предопределены математическими зависи-мостями. Эти прекрасные фигуры до сих пор создаются всеми, кто любит математику, но …. только на плоскости. А вот что в объеме?

Эта задача в силу трудности построения трехмерных объектов до сих пор не была рассмотрена. Система компьютерной математики MathCAD позволяет помочь в освое-нии и более глубоком понимании традиционных разделов школьного курса математи-ки, но особый интерес представляет трехмерная графика системы MathCAD. Школьная программа в большинстве случаев сводит рассмотрение и исследование реального объ-емного объекта к двумерному изображению, тогда как мощные средства системы MathCAD2003 позволяют просто и наглядно дать трехмерное представление объекта, причем изобразить его эволюцию в динамике, развивая пространственное мышление учащихся.

Основной частью работы является построение объёмных фигур Гранди с осями вращения ОХ, ОУ и произвольными осями для каждого элемента. Разработанные ал-горитмы построения объемных фигур Гранди позволяют создать оригинальные мате-матические модели некоторых природных объектов. Например, одни из самых загадоч-ных объектов Вселенной – пульсары и квазары. И здесь мы узнаем объемные фигуры Гранди: трехлепестковая роза Гранди в объеме трансформируется в эти удивительные объекты.

• открыть в PDF формате