|
ДокладыПрименение аналитико-численного подхода для решения дифференциальных уравнений на JuliaКафедра прикладной информатики и теории вероятностей, Российский университет дружбы народов, ул. Миклухо-Маклая, д.6, Москва, Россия, 117198, 1032193055@rudn.ru Дифференциальные уравнения часто встречаются в вопросах математического моделирования. Затрагивая этот аспект, всегда приходится иметь дело с поиском подходящей модели под рассматриваемую систему и с подбором методов и инструментов для получения точного или максимально приближенного решения. Для исследования в рамках данной работы было взято уравнение Лотки-Вольтерры, также известное как уравнение описывающее процесс взаимодействия двух видов популяций типа «хищник-жертва», рассматриваемое в обыкновенном и стохастическом видах. В качестве инструмента для разработки программного кода используется высокопроизводительная среда для научных вычислений Julia. Для выполнения сравнительного анализа программных реализаций численного и символьного подходов взяты вспомогательные пакеты для решения широкого перечня типов дифференциальных уравнений: DifferentialEqutions.jl - позволяет работать с дифференциальными уравнениями в классическом программном виде; ModelingToolkit.jl - даёт возможность использования символьных вычислений при работе с дифференциальными уравнениями, что существенно упрощает весь процесс. В ходе исследования реализованы программные коды для нахождения решения ОДУ и СДУ в явном виде для модели «хищник-жертва». В качестве результата получены графики решения и фазовые портреты системы, представляющие основные характеристики. Реализация символьного подхода в рамках библиотеки ModelingToolkit.jl является более удобным инструментом при работе с ДУ, это обусловлено чрезвычайно удобным и практичным интерфейсом внутреннего функционала. Хоть библиотека численных вычислений DifferentialEquations.jl с технической стороны не уступает по быстродействию и эффективности получения решений ДУ, всё же она проигрывает библиотеке ModelingToolkit.jl, т.к. имеет менее удобный для использования функциональный интерфейс, что затрудняет исследовательскую работу. Таким образом, были рассмотрены вспомогательные библиотеки, позволяющие работать с различными видами дифференциальных уравнений в среде высокопроизводительных научных вычислений Julia.
|
