English
!

Доклады

Семейства квазиклассических асимптотик в нелокальной кинетической модели оптической активной среды

Шаповалов А.В., Кулагин А.Е.1, Синюков С.А.

Томский государственный университет, Россия, 634050, Томск, пр. Ленина, 36

1Томский политехнический университет, Россия, 634050, Томск, пр. Ленина 30

2Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН, Россия, 634055, Томск, пл. Академика Зуева, 1

!Просмотр формул возможен только при работающем JavaScript. Пожалуйста, включите поддержку JavaScript в настройках вашего браузера.

Кинетическое уравнение в модели ионизации активной среды на парах металлов, возбуждаемой электрическим разрядом [1], исследуется методом квазиклассических асимптотик, развитым в [2] для нелокального обобщения известного популяционного уравнения Фишера–Колмогорова–Петровского–Пискунова. Для применения данного метода кинетическое уравнение представляется в нелокальной форме

$$\partial_t u(\vec{x},t)=D_a(t)\Delta u(\vec{x},t)+a(\vec{x},t) u(\vec{x},t)-\varkappa u(\vec{x},t)\int_{R^3}d\vec{y}\int_{R^3}d\vec{z}b(\vec{x},\vec{y},\vec{z},t) u(\vec{y},t) u(\vec{z},t).$$

Функция $b(\vec{x},\vec{y},\vec{z},t)$, где $\vec{x},\vec{y},\vec{z},t)\in R^3$, представляет плотность вероятности тройной рекомбинации при столкновении иона с двумя электронами, коэффициенте амбиполярной диффузии обозначен $D_a(t)$ в уравнении (1), записанном в виде $D_a(t)=D \tilde D(t)$, где явно выделен асимптотический малый параметр $D$, $\varkappa$ - параметр нелинейности, $a(\vec{x},t)$ характеризует кинетический коэффициент процесса ионизации нейтральных атомов.

Построено счетное семейство приближенных решений уравнения (1) в виде главных членов квазиклассических асимптотик относительно малого параметра $D\to 0$. Исследованы свойства полученных решений.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Томской области в рамках научного проекта № 19-41-700004.

Литература

1. Torgaev S.N., Kulagin A.E., Evtushenko T.G., Evtushenko G.S. Kinetic modeling of spatio-temporal evolution of the gain in copper vapor active media // Optics Communications. Vol. 440, 2019, P. 146–149.

2. Shapovalov A.V., Trifonov A.Yu. An application of the Maslov complex germ method to the one-dimensional nonlocal Fisher–KPP equation //Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys. Vol. 15, No 6, 2018, paper 1850102 (30 pp.).

Материалы доклада

© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533